[Risolto] Geometria analitica

"potreste aiutarmi a capire che ragionamento devo fare?" NO.
Capire è un processo mentale e, in quanto tale, esente da influssi esterni: è impossibile "aiutarti a capire", devi capire da te!
Però posso indicarti una linea di ragionamento che ha una buona probabilità di stimolarti associazioni mentali utili: sostituire un collettivo (fascio) a un singolare incongruo (della retta).
Cioè sostituire a un testo scritto alla sans-façon uno che dichiari le consegne in italiano corretto.
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Si chiede di scrivere l'equazione del fascio di rette perpendicolari alla retta
* - 2*x + 3*y + 6 = 0
e, fra dette rette, particolarizzarne quattro che soddisfacciano ciascuna ad una delle seguenti consegne.
a) Avere intercetta - 1/4, cioè passare per Y(0, - 1/4).
b) Passare per il punto medio fra A(- 1, 2) e B(1, - 3), cioè passare per M(0, - 1/2).
c) Passare per l'origine O(0, 0).
d) Intersecare l'asse x nell'ascissa 2, cioè passare per X(2, 0).
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RISOLUZIONE
La retta
* - 2*x + 3*y + 6 = 0 ≡ y = (2/3)*x - 2
ha pendenza m = 2/3; quindi il suo fascio ortogonale, di pendenza m' = - 1/m = - 3/2, è
* r(q) ≡ y = q - (3/2)*x
fra queste la retta che passa per P(u, v), dovendo soddisfare al vincolo d'appartenenza
* v = q - (3/2)*u ≡ q = (3/2)*u + v
ha equazione
* r((3/2)*u + v) ≡ y = (3/2)*u + v - (3/2)*x ≡
≡ y = v - (3/2)*(x - u)
cioè è la retta per P con la pendenza del fascio.
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Ti lascio il piacere di particolarizzare le quattro r(q) richieste, in quanto:
* se hai capito il percorso logico della risoluzione, non avrai difficoltà;
* se non l'hai capito vuol dire che non sono riuscito ad esserti utile e allora dovrai aspettare una spiegazione più efficace di questa mia, ma in tal caso non mi va di fornirti cose da copiare senza averle comprese.