Geometria analitica

Question

Dato il fascio di rette di equazione $(k+1) x-(k+2) y+2=0$, individuane il centro e le generatrici, quindi determina $k$ in modo che la corrispondente retta del fascio:
a. passi per il punto $P(-2,4)$;
b. sia parallela all asse $y$;
c. sia parallela alla retta di equazione $4 x+2 y-3=0$;
d. sia perpendicolare all'asse $y$;
e. sia perpendicolare alla retta di equazione $x-5 y-3=0$;
f. intersechi lasse $x$ in un punto di ascissa negativa e l'asse $y$ in un punto di ordinata positiva.
$\left[\mathrm{a} \cdot k=-\frac{4}{3} ; \mathrm{b}, k=-2 ; \mathrm{c} \cdot k=-\frac{5}{3} ; \mathrm{d} \cdot k=-1 ; \mathrm{e} \cdot \mathrm{k}=-\frac{11}{6} ; \mathrm{f} k>-\right.$

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Autore

Risposta

Valevalliii

(@valevalliii)

65 punti

livello:

Livello 1

73 Risposte
46 0 27

22/03/2023 09:05

exProf · Accepted Answer

L'equazione del fascio* r(k) ≡ (k + 1)*x - (k + 2)*y + 2 = 0ha parametrici solo i due coefficienti delle variabili e non il termine noto, quindi: non può generare una retta per l'origine; ed è sicuramente un fascio proprio, centrato all'incrocio dei due soli casi particolari* r(- 2) ≡ x = 2* r(- 1) ≡ y = 2* centro C(2, 2)---------------"LE generatrici" con l'articolo determinativo NON ESISTONO: il fascio è generabile da ogni combinazione lineare non banale di due sue rette qualsiasi.Di solito con quest'espressione ERRATA si allude alle due rette che si ottengono dall'equazione del fascio raggruppando separatamente i termini parametrici e quelli no* r(k) ≡ (k + 1)*x - (k + 2)*y + 2 = 0 ≡≡ k*(x - y) + (x - 2*y + 2) = 0da cui* y = x* y = (x + 2)/2---------------Per rispondere ai quesiti da "b" ad "f" conviene riscrivere r(k) come distinzione di casi* r(k) ≡ (k = - 2) & (x = 2) oppure (k != - 2) & (y = m*x + q)dove si ha* pendenza m(k) = (k + 1)/(k + 2) ≡ (k = (1 - 2*m)/(m - 1)) & (m != 1)* intercetta q(k) = 2/(k + 2)==============================RISPOSTE AI QUESITI------------------------------a) r(k) per P(- 2, 4): k si ricava dal vincolo d'appartenenza* (k + 1)*(- 2) - (k + 2)*4 + 2 = 0 ≡ k = - 4/3* r(- 4/3) ≡ y = 3 - x/2---------------b + d) le rette coordinate di C: r(- 2) ed r(- 1)---------------c) pendenza eguale a quella di 4*x + 2*y - 3 = 0 ≡ y = 3/2 - 2*x* m(k) = - 2 ≡ k = - 5/3* r(- 5/3) ≡ y = - 2*(x - 3)---------------e) pendenza antinversa di quella di x - 5*y - 3 = 0 ≡ y = x/5 - 3/5* m(k) = - 5 ≡ k = - 11/6* r(- 11/6) ≡ y = 12 - 5*x---------------f) q(k) > 0: 2/(k + 2) > 0 ≡ k > - 2

[Risolto] Geometria analitica

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