Geometria analitica

L'equazione del fascio
* r(k) ≡ (k + 1)*x - (k + 2)*y + 2 = 0
ha parametrici solo i due coefficienti delle variabili e non il termine noto, quindi: non può generare una retta per l'origine; ed è sicuramente un fascio proprio, centrato all'incrocio dei due soli casi particolari
* r(- 2) ≡ x = 2
* r(- 1) ≡ y = 2
* centro C(2, 2)
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"LE generatrici" con l'articolo determinativo NON ESISTONO: il fascio è generabile da ogni combinazione lineare non banale di due sue rette qualsiasi.
Di solito con quest'espressione ERRATA si allude alle due rette che si ottengono dall'equazione del fascio raggruppando separatamente i termini parametrici e quelli no
* r(k) ≡ (k + 1)*x - (k + 2)*y + 2 = 0 ≡
≡ k*(x - y) + (x - 2*y + 2) = 0
da cui
* y = x
* y = (x + 2)/2
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Per rispondere ai quesiti da "b" ad "f" conviene riscrivere r(k) come distinzione di casi
* r(k) ≡ (k = - 2) & (x = 2) oppure (k != - 2) & (y = m*x + q)
dove si ha
* pendenza m(k) = (k + 1)/(k + 2) ≡ (k = (1 - 2*m)/(m - 1)) & (m != 1)
* intercetta q(k) = 2/(k + 2)
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RISPOSTE AI QUESITI
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a) r(k) per P(- 2, 4): k si ricava dal vincolo d'appartenenza
* (k + 1)*(- 2) - (k + 2)*4 + 2 = 0 ≡ k = - 4/3
* r(- 4/3) ≡ y = 3 - x/2
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b + d) le rette coordinate di C: r(- 2) ed r(- 1)
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c) pendenza eguale a quella di 4*x + 2*y - 3 = 0 ≡ y = 3/2 - 2*x
* m(k) = - 2 ≡ k = - 5/3
* r(- 5/3) ≡ y = - 2*(x - 3)
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e) pendenza antinversa di quella di x - 5*y - 3 = 0 ≡ y = x/5 - 3/5
* m(k) = - 5 ≡ k = - 11/6
* r(- 11/6) ≡ y = 12 - 5*x
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f) q(k) > 0: 2/(k + 2) > 0 ≡ k > - 2