Dati i punti $A \equiv O(0,0), B(2,0), C(4,1), D(4,3)$, determina i punti $P$ del piano tali che i triangoli $A P B$ e $C P D$ risultino congruenti.
$$
\left[P_1\left(\frac{7}{2},-\frac{1}{2}\right) ; P_2\left(\frac{3}{2}, \frac{5}{2}\right)\right]
$$
Buon pomeriggio, avrei bisogno di una mano per la risoluzione del 588. Grazie in anticipo!
65
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Livello 1
Osservo che i due triangoli da determinare come congruenti hanno già congruenti i lati AB e CD. Considero quindi due circonferenze concentriche di centro P[α, β] come illustrato in figura:
(x - α)^2 + (y - β)^2 = (4 - α)^2 + (3 - β)^2
(x - α)^2 + (y - β)^2 = (2 - α)^2 + (0 - β)^2
Al secondo membro è posto: PD^2=PB^2 (circonferenza interna) ove PD e PB sono due lati congruenti dei due triangoli.
(x - α)^2 + (y - β)^2 = (4 - α)^2 + (1 - β)^2
(x - α)^2 + (y - β)^2 = α^2 + β^2
Al secondo membro è posto: PC^2= PA^2 (circonferenza esterna) ove PC e PA sono gli altri due lati congruenti mancanti
Dalle prime due:
(4 - α)^2 + (3 - β)^2 = (2 - α)^2 + (0 - β)^2
Se risolvi: β = (21 - 4·α)/6
Analogamente con le altre due equazioni:
(4 - α)^2 + (1 - β)^2 = α^2 + β^2
se risolvi: β = (17 - 8·α)/2
Per confronto:
(21 - 4·α)/6 = (17 - 8·α)/2---> α = 3/2
da cui:β = (21 - 4·(3/2))/6---> β = 5/2
Quindi il punto P: [3/2, 5/2]
Per l'altro punto P del piano osserva le seguente figura:
Il conto lo lascio a te...
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Genius III
