Determina le coordinate dei punti $A, B, C, D$ intersezione delle rette $y+\frac{3}{4} x-3=0$ e $3 x+4 y-6=0$ con gli assi coordinati. Di che natura è il quadrilatero ottenuto? Calcola il suo perimetro.
$[2 p=11]$
Determina le coordinate dei punti $A, B, C, D$ intersezione delle rette $y+\frac{3}{4} x-3=0$ e $3 x+4 y-6=0$ con gli assi coordinati. Di che natura è il quadrilatero ottenuto? Calcola il suo perimetro.
$[2 p=11]$
186
punti
Livello 1
{y + 3/4·x - 3 = 0
{x = 0
risolvi: [x = 0 ∧ y = 3]
punto A(0,3)
{y + 3/4·x - 3 = 0
{y = 0
risolvo: [x = 4 ∧ y = 0]
punto B(4,0)
{3·x + 4·y - 6 = 0
{y = 0
risolvo: [x = 2 ∧ y = 0]
punto C(2,0)
{3·x + 4·y - 6 = 0
{x = 0
risolvo: [x = 0 ∧ y = 3/2]
punto D(0,3/2)
Esplicito le due rette:
y = 3 - 3·x/4
y = 3/2 - 3·x/4
stesso m= -3/4 ---> trapezio
ΑΒ = √((4 - 0)^2 + (0 - 3)^2) = 5
BC = ABS(4 - 2) = 2
CD = √((2 - 0)^2 + (0 - 3/2)^2) = 5/2
AD = ABS(3/2 - 3) = 3/2
perimetro=5 + 2 + 5/2 + 3/2 = 11
115471
punti
Genius III
Dalla forma esplicita in y delle rette date
* r ≡ y + 3*x/4 - 3 = 0 ≡ y = 3 - 3*x/4
* s ≡ 3*x + 4*y - 6 = 0 ≡ y = 3/2 - 3*x/4
si vede che sono parallele (quindi ABCD è trapezio) con pendenza m = - 3/4 (!= - 1, quindi ABCD è scaleno) e punti d'intercetta C(0, 3) e D(0, 3/2). I punti di zero sono A(2, 0) e B(4, 0).
Le misure dei lati obliqui, sugli assi, si calcolano per differenza
* |AB| = 2, |CD| = 3/2
e quelle delle basi come ipotenuse
* |BC| = √(4^2 + 3^2) = 5, |DA| = √((3/2)^2 + 2^2) = 5/2
quindi il perimetro è
* p = 11
che è proprio il risultato atteso.
57798
punti
Genius I