Scrivi le equazioni delle due parabole con gli assi paralleli all'asse $y$, aventi nel punto $A(1,0)$ la stessa tangente di equazione $y=2 x-2$ e intersecanti l'asse delle ascisse, la prima nel punto $B(3,0)$ e la seconda nel punto $C$, interno ad $A B$, tale che il segmento parabolico determinato su questa da $A C$ risulti la quarta parte del segmento parabolico determinato sulla prima da $A B$.
(Sessione suppletiva 1981)
$$
\left[y=-x^2+4 x-3, y=-2 x^2+6 x-4\right]
$$
Problema 16. Grazie.
77
punti
Livello 1
Parabola 1 ed area segmento parabolico
Equazione del tipo: y = a·(x - 1)·(x - 3)
(passante da A e B)
Metto a sistema ala parabola con la retta:
{y = a·(x - 1)·(x - 3)
{y = 2·x - 2
procedo per sostituzione
a·(x - 1)·(x - 3) - (2·x - 2) = 0
a·x^2 - x·(4·a + 2) + 3·a + 2 = 0
Δ/4 = 0 condizione di tangenza
(2·a + 1)^2 - a·(3·a + 2) = 0
a^2 + 2·a + 1 = 0
(a + 1)^2 = 0------> a = -1
y = (-1)·(x - 1)·(x - 3)
y = - x^2 + 4·x - 3
x = 2 ascissa del vertice (asse: x=-b/(2a))
Yv = - 2^2 + 4·2 - 3 ---> Yv = 1 ordinata del vertice
Α = (3 - 1)·1 = 2 area del rettangolo circoscritto
Α = 2/3·2 = 4/3 area segmento parabolico
77755
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Genius II
