Considera i punti $A(-2,0)$ e $B(4,0)$. Scrivi l'equazione del luogo dei punti $P$ del piano per i quali il triangolo $A P B$ ha perimetro 14.
$$
\left[\frac{(x-1)^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1\right]
$$
Es 67. Grazie
Considera i punti $A(-2,0)$ e $B(4,0)$. Scrivi l'equazione del luogo dei punti $P$ del piano per i quali il triangolo $A P B$ ha perimetro 14.
$$
\left[\frac{(x-1)^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1\right]
$$
Es 67. Grazie
125
punti
Livello 1
[x, y] sono le coordinate del luogo geometrico cercato
ΑΒ = ABS(4 - (-2))=6
ΑΡ = √((x + 2)^2 + y^2)= √(x^2 + 4·x + y^2 + 4)
ΒΡ = √((x - 4)^2 + y^2) = √(x^2 - 8·x + y^2 + 16)
ΑΒ + ΑΡ + ΒΡ = 14
6 + √(x^2 + 4·x + y^2 + 4) + √(x^2 - 8·x + y^2 + 16) = 14
√(x^2 + 4·x + y^2 + 4) = 8 - √(x^2 - 8·x + y^2 + 16)
elevo al quadrato:
x^2 + 4·x + y^2 + 4 = - 16·√(x^2 - 8·x + y^2 + 16) + x^2 - 8·x + y^2 + 80
risistemo:
16·√(x^2 - 8·x + y^2 + 16) = 76 - 12·x
4·√(x^2 - 8·x + y^2 + 16) = 19 - 3·x
elevo ancora al quadrato:
16·(x^2 - 8·x + y^2 + 16) = (3·x - 19)^2
16·x^2 - 128·x + 16·y^2 + 256 = 9·x^2 - 114·x + 361
7·x^2 - 14·x + 16·y^2 - 105 = 0
che possiamo anche scrivere:
(x - 1)^2/16 + y^2/7 = 1
Che è un'ellisse traslata orizzontalmente (i fuochi sono in A ed in B)
115503
punti
Genius III