Scrivi l'equazione della retta che passa per il punto $P(1,0)$ ed è perpendicolare alla retta $4 x-2 y+5=0$. Calcola l'area del triangolo che le due rette formano con l'asse $x$.
Scrivi l'equazione della retta che passa per il punto $P(1,0)$ ed è perpendicolare alla retta $4 x-2 y+5=0$. Calcola l'area del triangolo che le due rette formano con l'asse $x$.
292
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Livello 1
4x - 2y + 5 = 0;
- 2y = - 4x - 5;
2y = 4x + 5;
y = 2x + 5/2; (retta r; coefficiente angolare m = 2);
retta s, perpendicolare a r; [y = m' x + q];
m * m' = - 1
coefficiente angolare di s:
m' = - 1/2; deve essere l'inverso e l'opposto di 2.
y = - 1/2 x + q; retta s;
Deve passare per P = (1; 0);
0 = - 1/2 * 1 + q;
q = + 1/2;
y = - 1/2 x + 1/2; (retta s, perpendicolare).
Troviamo il punto di intersezione delle rette con il sistema delle due equazioni:
y = 2x + 5/2;
y = - 1/2 x + 1/2;
2x + 5/2 = - 1/2 x + 1/2;
2x + 1/2 x = 1/2 - 5/2;
4x + x = 1 - 5;
5x = - 4;
x = - 4/5; ascissa del punto di incontro C;
y = 2 * (- 4/5) + 5/2;
y = - 8/5 + 5/2 = -16/10 + 25/10;
y = + 9/10; ordinata del punto C;
C (- 4/5; + 9/10).
Ci vuole un grafico:
Guarda la figura;
Area = AB * CH / 2;
Area = (9/4 * 9/10 ) : 2;
Area triangolo ABC = (81/40) * 1/2 = 81/80.
Ciao @emy9
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