Trova la retta comune ai fasci (m+1)x-3y=m-1 e x+3k-2y-1=0, e calcola la sua distanza dall'origine.
Avrei bisogno di tutti i passaggi svolti, grazie in anticipo
Trova la retta comune ai fasci (m+1)x-3y=m-1 e x+3k-2y-1=0, e calcola la sua distanza dall'origine.
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65
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Livello 1
* r(m) ≡ "(m+1)x-3y=m-1" ≡ y = ((m + 1)*x - m + 1)/3
fascio proprio di centro r(0) & r(1) ≡ C(1, 2/3) e di pendenza p(m) = (m + 1)/3
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* s(k) ≡ "x+3k-2y-1=0" ≡ y = (x + 3*k - 1)/2
fascio improprio di pendenza p = 1/2.
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La richiesta retta comune ai due fasci è la r(m) di pendenza 1/2
* p(m) = (m + 1)/3 = 1/2 ≡ m = 1/2
da cui
* r(1/2) ≡ r ≡ y = x/2 + 1/6
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La distanza dall'origine O è
* |Or| = 1/(3*√5)
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Dettagli
La distanza d del punto P(u, v) dalla retta t è
* per t ≡ x = k: d(u, v, k) = |u - k|
* per t ≡ y = k: d(u, v, k) = |v - k|
* per t ≡ y = m*x + q: d(u, v, m, q) = |(m*u + q - v)|/√(m^2 + 1)
57798
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Genius I
@exprof Grazie mille