Un cilindro è ottenuto per rotazione di un rettangolo attorno a una delle dimensioni. II rettangolo ha il perimetro di $32 cm$ e una dimensione è i $\frac{3}{5}$ dell'altra.
Calcola l'area totale dei due cilindri generati per rotazione completa del rettangolo prima sulla dimensione maggiore e poi sulla minore. Calcola il rapporto tra le due aree.
30
punti
Livello 0
Diciamo a la dimensione maggiore e b la minore : la loro somma é 32/2 = 16 cm
per cui b = 16 : (3 + 5)*3 cm = 6 cm e a = 16 : (3 + 5)*5 cm = 10 cm
Ora se il rettangolo ruota intorno a b, R = a e h = b
St = 2 Sb + Sl = 2 pi a^2 + 2 pi a b = 2 pi a ( a + b )
Se ruota intorno ad a, invece, R = b e h = a
St = 2Sb + Sl = 2 pi b^2 + 2 pi b a = 2 pi b (a + b)
Se fai la terza media, non ritengo opportuno proseguire in simbolico.
Quindi sostituisco i valori
St' = 2 pi * 10 *(10 + 6) cm^2 = 320 pi cm^2
St'' = 2 pi * 6 *(10 + 6) cm^2 = 192 pi cm^2
e St'/St'' = 320/192 = 5/3
58339
punti
Livello 7
