Un parallelepipedo retto a base quadrata avente 'area della base di $81 dm ^2$ e l'altezza di 8,5 dm è sormontato da una piramide quadrangolare regolare avente l'apotema uguale a 15/17 dell'altezza del parallelepipedo. Calcola l'area totale del solido e la misura dell'altezza della piramide.
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Livello 0
Troviamo il lato del quadrato alla base del parallelepipedo:
$ L =\sqrt{A} = \sqrt{81} = 9 dm$
L'apotema è inoltre:
$ a = \frac{15}{17}*h = \frac{15}{17}*8.5 = 7.5 dm$
La superficie totale del solido è formata dall'area del quadrato, dalla superficie laterale del parallelepipedo e dalla superficie laterale della piramide:
$A_{tot} = A+ 4*L*h + \frac{4*L*a}{2} = 81 + 4*9*8.5 + \frac{4*9*7.5}{2} = 81+ 306 + 135 = 522 dm^2$
L'altezza la troviamo con Pitagora sul triangolo rettangolo formato da apotema, altezza e metà lato del quadrato:
$ h = \sqrt{a^2-(L/2)^2} = \sqrt{7.5^2 - 4.5^2} = 6 dm$
Noemi
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Livello 6
