Un solido è formato da due piramidi rette a base quadrata con la base in comune. L'area della base comune è $576 cm ^2$, l'altezza della prima piramide è $\frac{2}{3}$ del lato di base e l'area della superficie laterale della seconda piramide è $720 cm ^2$.
Determina:
l'altezza della seconda piramide;
l'area della superficie del solido;
la sua massa (la densità della sostanza è $7,5 g / cm ^3$ ).
37
punti
Livello 0
Lato quadrato: √576= 24
h piramide_1: 2/3(24)= 16
per trovare l’h della piramide_2:
720/4= 180 ( superficie di un un singolo triangolo laterale)
(180•2)/24=15 altezza del triangolo ( NON DELLA PIRAMIDE)
Si applichi Pitagora per trovare l’altezza della poramide_2:
h piramide_2: √15^2-12^2= √81=9
——————————
Area superficie del solido:
720+((24•16)/2)4= 1488
——————————
Volume piramide_1:
576(16/3)= 3072
Volume piramide_2:
576(9/3)= 1728
Volume totale= 1728+3072= 4800
massa: 7.5•4800= 36000 grammi
6762
punti
Livello 6
@grevo grazie
Prego
Area quadrato = 576 cm^2;
Lato AB = radicequadrata(576) = 24 cm;
OC = altezza della prima piramide: h1:
h1 = 24 * 2/3 = 16 cm; (OC in figura);
OH = 24/2 = 12 cm; metà lato del quadrato;
apotema della prima piramide, (CH in figura):
a1 = radicequadrata(OC^2 + OH^2);
a1 = radice(16^2 + 12^2) = radice(400);
a1 = 20 cm; (apotema della prima piramide);
Perimetro quadrato = 4 * 24 = 96 cm;
Area laterale della prima piramide:
A lat1 = 96 * 20 / 2 = 960 cm^2;
V1 = 576 * 16/3 = 3072 cm^3; (Volume della prima piramide);
Area laterale della seconda piramide:
A lat2 = 720 cm^2;
Area totale solido = A lat1 + A lat2;
Area totale solido = 960 + 720 = 1680 cm^2
a2 = apotema della seconda piramide;
Perimetro * a2 / 2 = 720;
a2 = 720 * 2 / Perimetro;
a2 = 720 * 2 / 96 = 15 cm;
h2 = radice(15^2 - 12^2);
h2 = radice(81) = 9 cm;
V2 = 576 * 9 / 3 = 1728 cm^3; (Volume della seconda piramide):
Volume solido = V1 + V2;
Volume solido = 3072 + 1728 = 4800 cm^3;
Massa = densità * V;
Massa = 7,5 * 4800 = 36 000 grammi;
Massa = 36 kg.
Ciao @alinairina
86901
punti
Genius II
@mg grazie
