[Risolto] geometria

Penso che la domanda doveva essere la seguente:

Determina due numeri naturali sapendo che la loro differenza è 3 e che sottraendo al doppio del quadrato del minore il quadrato del maggiore si ottiene 7.

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Allora, se è così, fai:

numero maggiore $=x$;

numero minore $=x-3$;

imposta l'equazione:

$2(x-3)^2-x^2 = 7$;

sviluppa il quadrato di binomio:

$2(x^2-6x+9) -x^2 = 7$

$2x^2-12x+18-x^2 = 7$

$x^2-12x = 7-18$

$x^2-12x = -11$

$x^2-12x+11 = 0$

equazione di secondo grado completa, quindi:

$a=1$;

$b=-12$;

$c=11$;

$∆=b^2-4ac = (-12)^2-4×1×11 = 144-44 = 100$;

applica la formula risolutiva:

$x_{1,2}= \dfrac{-b±\sqrt{∆}}{2a} = \dfrac{-(-12)±\sqrt{100}}{2×1} = \dfrac{12±10}{2}$

risultati:

$x_1= \dfrac{12-10}{2} = \dfrac{2}{2} = 1$ (che escludiamo altrimenti il numero minore sarebbe negativo e quindi non un numero naturale); 

$x_2= \dfrac{12+10}{2} = \dfrac{22}{2} = 11$;

quindi i due numeri sono:

numero maggiore $=x= 11$;

numero minore $=x-3 = 11-3 = 8$.

Verifica sostituendo i numeri trovati nell'equazione:

$2(x-3)^2-x^2 = 7$;

$2×8^2-11^2 =7$

$2×64-121 =7$

$128-121 = 7$

$7=7$

(qed).

Quindi risolvi:

{x - y = 3

{2·y^2 - x^2 = 7

ed ottieni: [x = 1 ∧ y = -2, x = 11 ∧ y = 8]

Scarti la prima.