Nel parallelogramma ABCD sia F un punto del lato AB.Conduci la retta DF che interseca la diagonale AC in E e il prolungamento di BC in G.Dimostra che DE è medio proporzionale fra EG ed EF
Non so come usare talete e domani ho la verifica aiuto pls 🙁
Nel parallelogramma ABCD sia F un punto del lato AB.Conduci la retta DF che interseca la diagonale AC in E e il prolungamento di BC in G.Dimostra che DE è medio proporzionale fra EG ed EF
Non so come usare talete e domani ho la verifica aiuto pls 🙁
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Livello 0
Tracciamo la retta "r" passante per E e parallela ai lati del parallelogramma AD e BC.
Applichiamo Talete sulle rette AD, r e BC, tagliate dalle trasversali GD e AC. Possiamo dire che:
$ GE : ED = EC : AE$.
Tracciamo ora la retta "s" passante per E e parallela ai lati del parallelogramma AB e CD.
Applichiamo Talete sulle rette AB, s e CD tagliate dalle trasversali AC e DG. Possiamo dire che:
$ EC : AE = ED : EF$.
Confrontando le due proporzioni scritte, per la proprietà transitiva possiamo dire che:
$ GE : ED = EC : AE = ED : EF$
e cioè:
$GE : ED = ED : EF$
dunque ED è medio proporzionale tra GE ed EF cvd.
Noemi
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Livello 5
Con riferimento alla figura allegata possiamo dire che, per costruzione, i triangoli ADE ed ECG sono triangoli simili e pertanto vale la proporzione:
AE : EC = DE : EG
Analogamente, passando ora ai triangoli AEF ed EDC possiamo altresì dire che sono simili per costruzione e pertanto per essi vale la proporzione:
AE : EC = EF : DE
Quindi, per confronto delle due proporzioni scritte deve essere:
EF : DE = DE : EG
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Genius II