Paolo e Barbara hanno opinioni differenti circa l'esistenza di un poligono regolare i cui angoli interni hanno ampiezza uguale a $100^{\circ}$. Paolo è convinto che esista un poligono regolare siffatto, mentre Barbara che non esista.
a. Chi ha ragione?
Paolo
Barbara
b. Giustifica la tua risposta:
Buongiorno, qualcuno saprebbe aiutarmi?
Non riesco a rispondere alla domanda.
grazie in anticipo a chi risponderà
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Livello 2
Un poligono regolare deve avere tutti gli angoli uguali. Un poligono si divide in triangoli, tracciando le diagonali da un vertice. Il numero di triangoli è dato dal numero n dei lati meno 2.
Numero triangoli = n - 2.
La somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo piatto = 180°, quindi la somma degli angoli di un poligono deve fare
Somma = 180° * (n - 2).
Se gli angoli sono n:
Dividiamo la somma per n
180° * (n - 2) / n può fare 100° ?
180° * (n - 2) / n = 100°.
180° * n - 360° = 100° * n;
180° * n - 100° * n = 360°;
80° * n = 360°;
n = 360 / 80 = 36/8 = 4,5; (numero di lati).
n deve essere un numero intero, non può essere 4 lati + 0,5 lati.
Non può esistere.... ha ragione Barbara, ovviamente.
ciao @alessandra_12
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Genius II
Vale per tutti i poligoni con n ≤ 5 n essendo il numero dei lati !!
(n-2)*180/n
in tabella :
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Genius III
Un poligono regolare di n lati ha angoli interni ciascuno pari a
α = (n - 2)·180/n
Quindi bisogna vedere se esiste un poligono regolare siffatto ( deve essere n intero)
Risolviamo quindi l'equazione:
100 = (n - 2)·180/n
100·n = (n - 2)·180
100·n = 180·n - 360--------> 80 n =360----->n = 9/2
Risposta : NO, non esiste
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Genius III
ovviamente ha ragione Barbara
