Nella figura:
- $A B C$ è un triangolo;
- è stata disegnata la circonferenza circoscritta ad $A B C$;
- Dè il punto in cui la perpendicolare ad $A B$ passante per $A$ incontra tale circonferenza;
- Hè l'ortocentro del triangolo $A B C$.
Dimostra che:
a. $C H$ è parallelo ad $A D$;
c. $D C$ è parallelo ad $A H$;
b. $B \widehat{C} D$ è retto;
d. $A D \cong C H$.
(Suggerimento: per dimostrare b. osserva che il quadrilatero $A B C D$ è inscritto in una circonferenza)
70
punti
Livello 1
a) CH è parallelo ad AD in quanto tali segmenti sono perpendicolari entrambi al lato AB del triangolo inscritto ABC alla circonferenza
b) Con riferimento al quadrilatero ABCD esso è inscritto in una circonferenza per cui la somma di due angoli opposti dà un angolo di 180°: siccome l’angolo in A è retto, deve essere retto pure l’angolo in C
c) DC è parallelo ad AH in quanto segmenti entrambi perpendicolari al lato BC
d) Con riferimento ai punti precedenti possiamo dire che il quadrilatero AHCD è un parallelogramma pertanto i lati opposti sono fra loro congruenti in particolare lo sono i lati AD ed HC
115470
punti
Genius III
