[Risolto] Geometria

Un prisma retto con la base a forma di rombo è alto 17.5 cm. La somma delle diagonali del rombo di base misura 28 cm e una è i ¾ dell'altra. Calcola l'area totale.

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Rombo di base del prisma.

Somma e rapporto tra le diagonali, quindi:

diagonale minore $d= \frac{28}{3+4}×3 = 12~cm$;

diagonale maggiore $D= \frac{28}{3+4}×4 = 16~cm$;

lato $l= \sqrt{\big(\frac{16}{2}\big)^2+\big(\frac{12}{2}\big)^2} = \sqrt{8^2+6^2}= 10~cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= 4l = 4×10 = 40~cm$;

area $A= \frac{D×d}{2}=\frac{16×12}{2}= 96~cm^2$.

Prisma.

Perimetro di base $2p_b= 40~cm$;

area di base $Ab= 96~cm^2$;

area laterale $Al= 2p_b×h = 40×17,5 = 700~cm^2$;

area totale $At= Al+2Ab = 700+2×96 = 892~cm^2$.

Un prisma retto con la base a forma di rombo è alto h = 17.5 cm. La somma delle diagonali del rombo di base misura d1+d2 = 28 cm e una è i ¾ dell'altra. Calcola l'area totale A.

d1+3d1/4 = 7d1/4 = 28 

d1 = 28/7*4 = 16 cm

d2 = 16*3/4 = 12 cm 

lato L = √(d1/2)^2+(d2/2)^2 = √8^2+6^2 = 10 cm 

area A = d1*d2+4*L*h = 16*12+4*10*17,5 = 892 cm^2