dato il perimetro di 21 cm, quanti e quali triangoli puoi costruire che abbiano le misure dei lati dati da un numero intero di centimetri>?
dato il perimetro di 21 cm, quanti e quali triangoli puoi costruire che abbiano le misure dei lati dati da un numero intero di centimetri>?
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Livello 1
Poniamo che sia:
a ≥ b ≥ c
(per non contare più volte uno stesso triangolo con a, b, c le misure intere dei tre lati)
a + b + c = 21 deve inoltre essere: a < b + c
(cioè il lato maggiore deve essere minore della somma degli altri due)
La misura del lato maggiore deve essere compresa fra due valori interi. Deve essere:
a + a < a + b + c----> 2·a < a + b + c----> a < 21/2 = 10.5
siccome a è intero deve essere: a ≤ 10
D'altra parte deve essere: a ≥ 7 (altrimenti uno degli altri due sarebbe più grande di a, contro l'ipotesi fatta inizialmente). Quindi deve essere: 7 ≤ a ≤ 10
a = 10----> b + c = 11
Le uniche terne possibili sono:
{[10, 10, 1], [10, 9, 2], [10, 8, 3], [10, 7, 4], [10, 6, 5]}
a = 9----> b + c = 12
{[9, 9, 3], [9, 8, 4], [9, 7, 5], [9, 6, 6]}
a = 8---> b + c = 13
{{[8, 8, 5], [8, 7, 6]}
a = 7----> b + c = 14
{[7, 7, 7]}
Quindi, complessivamente si possono costruire 12 triangoli
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Genius III
@lucianop 👌👍👌