[Risolto] Geometria

Un prisma retto , alto 22 cm , ha per base un rombo con una diagonale di 18 cm e con il raggio della circonferenza inscritta di 7,2 cm . Calcola l’area totale del prisma . [ 1752 cm quadrati ].

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Semi-diagonale $= \frac{18}{2}=9~cm$;

proiezione semi-diagonale sul lato del rombo $= \sqrt{9^2-7,2^2}=5,4~cm$ (teorema di Pitagora);

lato del rombo $l= \frac{9^2}{5,4} =15~cm$ (1° teorema di Euclide);

diagonale incognita $=2\sqrt{15^2-9^2} = 2×12 = 24~cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro di base $2p_b= 4l = 4×15 = 60~cm$;

area di base $Ab= \frac{D·d}{2}=\frac{24×18}{2}= 216~cm^2$;

area laterale $Al= 2p_b·h = 60×22 = 1320~cm^2$;

area totale $At= Al+2Ab = 1320+2×216 = 1752~cm^2$.

Un prisma rettò , alto H = 22 cm , ha per base un rombo con una diagonale di AC = 18 cm e con il raggio della circonferenza inscritta r di 7,2 cm . Calcola l’area totale del prisma . [ 1752 cm quadrati ]

con riferimento alla figura  

r^2 = 7,2^2 = AH*BH (Euclide)

BO = BD/2 = 18/2 = 9 cm 

9^2 = (AH+BH)*BH (Euclide)

{7,2^2 = AH*BH 

{9^2 = (AH+BH)*BH

facendone il rapporto :

1,5625 = (AH+BH)/AH 

1,5625AH = (AH+BH)

BH = 0,5625AH

7,2^2 = AH*0,5625AH  = 0,5625AH^2

AH = √7,2^2/0,5625 = 9,600 cm

BH = 9,6*0,5625 = 5,40 cm 

lato AB = AH+BH = 9,60+5,40 = 15 cm 

doppia area di base Ab = 4*L*r = 60*7,2 = 432 cm^2

area totale A = Ab +(15*4)*22 = 432+1320 = 1.752 cm^2