[Risolto] Geometria

RIPASSI
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In un triangolo rettangolo non degenere di lati lunghi a, b, c, con
* 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)
valgono le relazioni
* h = a*b/c = altezza sull'ipotenusa
* S = a*b/2 = c*h/2 = area
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In ogni caso in cui fra due valori positivi incogniti (0 < x <= y) siano date una relazione additiva (s = m*x + n*y, con m*n != 0) e un rapporto frazionario (0 < k = x/y < 1) essi valgono
* x = k*s/(k*m + n)
* y = s/(k*m + n)
e il loro prodotto vale
* x*y = k*(s/(k*m + n))^2
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ESERCIZI
Misure in cm, cm^2.
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"I cateti di un triangolo rettangolo differiscono di 35 cm e uno di essi 12/5 dell altro."
* (x = a) & (y = b) & (k = 5/12) & (m = - 1) & (n = 1) & (s = 35)
* S = a*b/2 = x*y/2 = k*(s/(k*m + n))^2/2 =
= (5/12)*(35/((5/12)*(- 1) + 1))^2/2 = 750
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"In in triangolo rettangolo la somma dei cateti misura 46 cm e uno è 8/14 dell altro."
* (x = a) & (y = b) & (k = 8/14) & (m = 1) & (n = 1) & (s = 46)
* S = a*b/2 = x*y/2 = k*(s/(k*m + n))^2/2 =
= (8/14)*(46/((8/14)*1 + 1))^2/2 = 29624/121 = 244.(8264462809917355371900) != 240
C'E' UN ERRORE DI BATTITURA
Con
"In in triangolo rettangolo la somma dei cateti misura 46 cm e uno è 8/15 dell altro."
si sarebbe avuto
* (8/15)*(46/((8/15)*1 + 1))^2/2 = 240
che sarebbe stato proprio il risultato atteso.