[Risolto] geometria

Un parallelepipedo rettangolo, la cui altezza è lunga 30 cm, ha una dimensione di base 1/5 dell'altra e la loro differenza misura 60cm; sapendo che l'area della superficie laterale del parallelepipedo è uguale all'area della superficie totale di un cubo, calcola le misure dello spigolo e della diagonale di quest'ultimo poliedro

[risultato:30cm;30*rad. quadrata 3cm]

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Parallelepipedo.

Differenza e rapporto tra le dimensioni di base, quindi:

dimensione maggiore $= \frac{60}{5-1}×5 = 75~cm$;

dimensione minore $= \frac{60}{5-1}×1 = 15~cm$;

perimetro di base $2p= 2(75+15) = 2×90 = 180~cm$;

area laterale $Al= 2p·h = 180×30 = 5400~cm^2$.

Cubo con area totale uguale all'area laterale del parallelepipedo.

Spigolo $s= \sqrt{\dfrac{At}{6}} = \sqrt{\dfrac{5400}{6}} = \sqrt{900} = 30~cm$;

diagonale $d= 30×\sqrt3 = 30\sqrt3~cm$.