Geometria

Misure in cm, cm^2.
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Per fare trapezio le due corde devono essere parallele.
Se lo sono l'area S del trapezio è il prodotto della loro media (m = (80 + 96)/2 = 88) per l'altezza che, dato che sono situate dalla stessa parte rispetto al centro, è la differenza fra le loro distanze dal centro (h = d(CD) - d(AB))
* S = m*h = 88*|d(CD) - d(AB)|
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In ogni circonferenza fra le misure del raggio r, di una qualsiasi corda c e della distanza d della corda dal centro vale la relazione pitagorica
* r^2 = d^2 + (c/2)^2
da cui
* d = √(4*r^2 - c^2)/2
che, per r = 50, diventa
* d(c) = √(10000 - c^2)/2
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Da
* |AB| = 96
* |CD| = 80
si ha
* d(96) = √(10000 - 96^2)/2 = 14
* d(80) = √(10000 - 80^2)/2 = 30
* S = m*h = 88*|d(80) - d(96)| = 88*|30 - 14| = 1408

Altezza del trapezio $h= \sqrt{50^2-\big(\frac{80}{2}\big)^2} - \sqrt{50^2-\big(\frac{96}{2}\big)^2} = 30-14 = 16~cm$;

area del trapezio $A= \frac{(B+b)×h}{2}=\frac{(96+80)×16}{2}=\frac{176×16}{2}=1408~cm^2$.

due corde CD e AB misurano rispettivamente 80 cm e 96 cm e sono situate dalla stessa parte rispetto al centro della circonferenza di centro O e raggio 50 cm ; calcola l’area A del trapezio ABCD che ha per basi le due corde.

AB  // a CD 

OH  _l_  a CD

OK  _l_  ad AB

OH = √r^2-(CD/2)^2 = 10√5^2-4^2 = 30 cm 

OK = √r^2-(AB/2)^2 = 10√5^2-4,8^2 = 14 cm 

OH-OK = 30-14 = 16 cm 

area A = (80+96)*16/2 = 1.408 cm^2