[Risolto] Geometria

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Cateto minore $c= \frac{2A}{C}=\frac{2×240}{30}=16~cm$ (formula inversa dell'area del triangolo);

ipotenusa $i= \sqrt{30^2+16^2}= 34~cm$ (teorema di Pitagora);

i lati del triangolo sono i diametri delle tre semicirconferenze, quindi:

solo contorno esterno della parte colorata:

$2p= \frac{(30+16+34)π}{2}= 40π~cm~→(≅ 125,66~cm)$;

contorno completo della parte colorata, compreso il contorno interno:

$2p= 30+16+34+\frac{(30+16+34)π}{2}=80+125,66≅205,66~cm$;

area della parte colorata:

$A= \frac{(30^2+16^2+34^2)π}{2×4}=\frac{2312π}{8}= 289π~cm^2~→(≅ 907,92~cm^2)$.

Un semicerchio di diametro d = 2*r ha
* area A = π*r^2/2 = (π/8)*d^2
* perimetro p = d + 2*π*r/2 = (π/2 + 1)*d
L'unione di tre semicerchi di diametri
* 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)
ha
* A = (π/8)*(a^2 + b^2 + c^2) = (π/4)*(a^2 + b^2)
* p = (π/2 + 1)*(a + b + c) = (π/2 + 1)*(a + b + √(a^2 + b^2))
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Dai dati
* "area di 240 cm^2" ≡ a*b/2 = 240
* "cateto maggiore misura 30 cm" ≡ b = 30
si ricavano i valori
* (a = 16) & (b = 30)
da cui
* A = (π/4)*(16^2 + 30^2) = 289*π ~= 907.92 cm^2
* p = (π/2 + 1)*(16 + 30 + √(16^2 + 30^2)) = (π/2 + 1)*80 ~= 205.66 cm