Calcola la lunghezza di una circonferenza circoscritta a un rettangolo avente le dimensioni di 5 cm e cm12.
Calcola la lunghezza di una circonferenza circoscritta a un rettangolo avente le dimensioni di 5 cm e cm12.
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Livello 1
La diagonale del rettangolo è il diametro della circonferenza circoscritta. Teorema di Pitagora:
D= radice (5² + 12²) = 13 cm = diametro
Puoi quindi calcolare la lunghezza della circonferenza:
C= pi*D = 13*pi [cm]
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Genius II
La diagonale del rettangolo corrisponde al diametro della circonferenza circoscritta, quindi:
diagonale $d= \sqrt{12^2+5^2} = 13~cm$ (teorema di Pitagora);
lunghezza della circonferenza $c= d×π = 13π~cm$ $(≅ 40,84~cm)$.
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Genius I
Per definizione storica il valore di π è il rapporto fra la circonferenza c e il suo diametro d.
Per costruzione le diagonali d di un rettangolo sono diametri del suo circumcerchio.
Per il Teorema di Pitagora un rettangolo di base b e altezza h ha diagonale d = √(b^2 + h^2).
QUINDI
* c = π*d = π*√(b^2 + h^2)
e, con i tuoi dati,
* c = π*√(12^2 + 5^2) = π*13 ~= 40.84 cm
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Genius I