nel triangolo acutangolo ABC l altezza relativa al lato AC E' SUPERATA DI cm1 da AB e di 3 cm da BC
DETERMINA PERIMETRO DEL TRIANGOLO ABC sapendo che la superficie del solido che si ottiene quando esso ruota attorno ad AC misura 336 pigrecocmquadrati
deve uscire 42 e 84cm
390
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Livello 2
Il triangolo acutangolo ruotando attorno al lato AC genera un solido costituito da due coni aventi base comune, il cui raggio è congruente con l'altezza condotta dal vertice B sul lato AC. L'apotema dei due coni sono i lati AB e BC
Indichiamo l'altezza BH relativa al lato AC con x
Quindi:
BH=x
BH risulta essere il raggio dei due coni, avente base comune e apotema congruenti rispettivamente con i lati AB, BC.
AB= x+1
BC= x+3
La superficie totale del solido generato dalla rotazione del triangolo acutangolo è quindi pari alla somma delle superfici laterali dei due coni. Sapendo il valore di S_tot, risulta:
pi*x* (x+1+x+3) = 336*pi
x² + 2x - 168 = 0
Da cui si ricava l'unica soluzione accettabile: x=12
Quindi:
BH=12 cm
AB=13 cm
BC= 15 cm
AC= (5+9) = 14 cm
Quindi:
2p= 42 cm
A= (AC*BH) /2 = 7*12 = 84 cm²
77016
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Genius II
427
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Livello 1
nel triangolo acutangolo ABC l'altezza BH (h) relativa al lato AC E' SUPERATA DI cm1 da AB e di 3 cm da BC
DETERMINA PERIMETRO DEL TRIANGOLO ABC sapendo che la superficie S del solido che si ottiene quando esso ruota attorno ad AC misura 336π cm^2
336 π = 2πh((h+1)/2+(h+3)/2) = πh(2h+4)
π "smamma"
336 = 2h^2+4h
h = (4-√4^2+336*2*4)/-4 = (4-52)/-4 = 48/4 = 12 cm
AB = 12+1 = 13
BC = 12+3 = 15
AH = √13^1-12^2 = 5 cm
CH = √15^1-12^2 = 9 cm
AC = AH+CH = 5+9 = 14 cm
perimetro ABC = 13+15+14 = 42 cm
area ABC = 14*6 = 84 cm^2
142412
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Genius III
