Il quadrilatero ABCD in figura è l'unione dei due triangoli rettangoli ABD e BCD. Le misure dei lati del quadrilatero sono espresse in funzione di un'incognita x. Determina il valore di x.
Il quadrilatero ABCD in figura è l'unione dei due triangoli rettangoli ABD e BCD. Le misure dei lati del quadrilatero sono espresse in funzione di un'incognita x. Determina il valore di x.
18
punti
Livello 0
BD è l'ipotenusa del triangolo rettangolo ABD ed un cateto del triangolo rettangolo BDC.
Quindi:
AD² + AB² = DC² - CB²
Sostituendo i valori indicati in figura otteniamo:
x^2 + (x+5)^2 = (2x+3)^2 - 2x^2
2x² + 10x + 25 = 2x² + 12x + 9
2x = 16
x= 8
75826
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Genius II
eleva al quadrato:
x^2 + (x + 5)^2 = (2·x + 3)^2 - (x·√2)^2
x^2 + (x^2 + 10·x + 25) = (4·x^2 + 12·x + 9) - 2·x^2
2·x^2 + 10·x + 25 = 2·x^2 + 12·x + 9
- 2·x = -16------> x = 8
76946
punti
Genius II
si uguagliano le espressioni del quadrato di BD
x^2+x^2+10x+25 = 4x^2-2x^2+12x+9
16 = 2x
x = 8
96155
punti
Genius II
si scrive la eq. del lato comune e si ottiene il valore di x
(2x+3)^2 - 2x^2 = x^2 + (x+5)^2
x=8
1364
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Livello 3
* x^2 + (x + 5)^2 = |BD|^2 = (2*x + 3)^2 - (x*√2)^2 ≡
≡ x^2 + (x + 5)^2 - ((2*x + 3)^2 - (x*√2)^2) = 0 ≡
≡ 3*x^2 + x^2 + 10*x + 25 - (4*x^2 + 12*x + 9) = 0 ≡
≡ 2*(8 - x) = 0 ≡
≡ x = 8
51268
punti
Genius I