Geometria 3 anno liceo

Devi determinare le rette del fascio che passano per i due punti (0; ±4/3). L'appartenenza dei punti al fascio proprio permette di determinare i valori del parametro e quindi le equazioni. 

 k=9/5 => 9x+3y-4=0

K=7/3 => 7x-3y-4=0

Non riesco a vedere fra gli esercizi quanto tu richiedi.

OK dopo il tuo commento (stai più attento!! e rileggi quanto pubblichi)

k·x + 3·(2 - k)·y + 1 - k = 0

k·0 + 3·(2 - k)·(4/3) + 1 - k = 0 passa per [0,4/3]

9 - 5·k = 0---> k = 9/5

9/5·x + 3·(2 - 9/5)·y + 1 - 9/5 = 0

9·x/5 + 3·y/5 - 4/5 = 0----> 9·x + 3·y - 4 = 0

k·0 + 3·(2 - k)·(- 4/3) + 1 - k = 0 passa per [0,-4/3]

3·k - 7 = 0---> k = 7/3

7/3·x + 3·(2 - 7/3)·y + 1 - 7/3 = 0

7·x/3 - y - 4/3 = 0---> 7·x - 3·y - 4 = 0

Il fascio di rette del piano Oxy, parametrico in k ∈ R,
* r(k) ≡ k*x + 3*(2 - k)*y + (1 - k) = 0
ha parametrici tutt'e tre i coefficienti, quindi ha tre casi particolari; il fatto che siano parametrici, e pertanto azzerabili, entrambi i coefficienti delle variabili (x, y) garentisce che si tratti di un fascio proprio centrato all'intersezione delle rette parallele agli assi coordinati.
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CASI PARTICOLARI
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a) r(0) ≡ y = - 1/6 ordinata del centro C(•, - 1/6)
b) r(1) ≡ y = - x/3 retta per l'origine di pendenza m(1) = - 1/3
c) r(2) ≡ x = 1/2 ascissa del centro C(1/2, - 1/6)
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CASO GENERALE
* r(k) ≡ (k = 2) & (x = 1/2) oppure (k != 2) & (y = (k/(3*(k - 2)))*x + (1 - k)/(3*(k - 2)))
che con
* pendenza m(k) = k/(3*(k - 2)) ≡ k = 2*m/(m - 1/3)
* intercetta q(k) = (1 - k)/(3*(k - 2)) ≡ k = (2*q + 1/3)/(q + 1/3)
si semplifica fino alla forma delle rette per C, con m ∈ R,
* s(m) ≡ (x = 1/2) oppure (y = m*(x - 1/2) - 1/6) ≡ (x = 1/2) oppure (y = m*x - (3*m + 1)/6)
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RISPOSTE AI QUESITI
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a) C(1/2, - 1/6)
* r(k) ≡ 6*y + 1 + k*(x - 3*y - 1) = 0
* G0 ≡ x - 3*y - 1 = 0
* G1 ≡ 6*y + 1 = 0
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b) Appartenenza di A(- 2, 1)
* 6*1 + 1 + k*(- 2 - 3*1 - 1) = 0 ≡ k = 7/6
da cui
* r(7/6) ≡ y = (1 - 7*x)/15 ≡ 7*x + 15*y - 1 = 0
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c) 2*x + y + 4 = 0 ≡ y = - 2*(x + 2): le parallele sono di pendenza m = - 2.
* s(- 2) ≡ y = - 2*(x - 1/2) - 1/6 ≡ 12*x + 6*y - 5 = 0
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d) y = - x/3: le perpendicolari sono di pendenza m = 3.
* s(3) ≡ y = 3*(x - 1/2) - 1/6) ≡ 9*x - 3*y - 5 = 0
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e) Eventuali coppie di rette le cui intercette distino d = 4/3.
Da
* q = - (3*m + 1)/6
due rette di pendenze (m, n) soddisfanno alla consegna se e solo se
* d = |- (3*m + 1)/6 - (- (3*n + 1)/6)| = 4/3 ≡
≡ |n - m|/2 = 4/3 ≡
≡ |n - m| = 8/3 ≡
≡ n = (3*m ± 8)/3
cioè, ∀ m ∈ R, alla retta
* s(m) ≡ y = m*x - (3*m + 1)/6
se ne possono accoppiare utilmente ben due
* s(n1) ≡ y = ((3*m - 8)/3)*x - (3*(3*m - 8)/3 + 1)/6 ≡ 2*(3*m - 8)*x - 6*y + (7 - 3*m) = 0
* s(n2) ≡ y = ((3*m + 8)/3)*x - (3*(3*m + 8)/3 + 1)/6 ≡ 2*(3*m + 8)*x - 6*y - (9 + 3*m) = 0
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NOTA PERSONALE
Ho molta comprensione per l'arroganza adolescenziale (anch'io, settant'anni fa, prendevo le misure al mondo) però c'è un limite dettato dalla buona creanza e "Scusate per la foto ma non riesco a girarla" credo proprio che l'abbia superato di un bel pezzetto: è una frase decisamente assai screanzata nella sostanza, alla faccia dello "Scusate" che ne vorrebbe salvare la forma.
Se non ti riesce di allegare una foto che rispetti i suggerimenti di leggibilità riassunti al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/99968/
non devi scusarti, devi TRASCRIVERE SU TASTIERA com'è prescritto dal
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
che, addirittura, le foto le vieta.
Mentre vietarle è un'esagerazione e una buona foto è utile a disambiguare eventuali errori di trascrizione è quest'ultima la forma normale in cui proporre un problema.
Ti saluto e ti rammento di pensarci bene prima di scusarti per non riuscire a fare una cosa vietata.