In un triangolo rettangolo, un cateto è lungo $12 cm$ e la sua proiezione sull'ipotenusa è lunga $8 cm$. Calcola:
a. il perimetro del triangolo;
b. il lato di un quadrato a esso equivalente.
[a) $(30+6 \sqrt{5}) cm ;$ b) $6 \sqrt[4]{5} cm ]$
In un triangolo rettangolo, un cateto è lungo $12 cm$ e la sua proiezione sull'ipotenusa è lunga $8 cm$. Calcola:
a. il perimetro del triangolo;
b. il lato di un quadrato a esso equivalente.
[a) $(30+6 \sqrt{5}) cm ;$ b) $6 \sqrt[4]{5} cm ]$
8
punti
Livello 0
Applico il primo teorema di Euclide:
$BC/AB=AB/BH$
$BC=\frac{AB^2}{BH}=$
$BC=\frac{12^2}{8}=$
$BC=\frac{144}{8}=18 cm$
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{18^2-12^2}=\sqrt{180}=6\sqrt{5} cm$
$p=AB+BC+AC=12+18+6\sqrt{5}=(30+6\sqrt{5}) cm$
$A_2=A_1=\frac{AB*AC}{2}=\frac{12*6\sqrt{5}}{2}=36\sqrt{5} cm^2$
$l=\sqrt{A_2}=\sqrt{36\sqrt{5}}=6\sqrt[4]{5} cm$
5106
punti
Livello 6