La diagonale AC di un rettangolo misura 4k e divide l'angolo A in due parti, di cui l'una è la metà dell'altra. Calcola il perimetro del rettangolo.
La diagonale AC di un rettangolo misura 4k e divide l'angolo A in due parti, di cui l'una è la metà dell'altra. Calcola il perimetro del rettangolo.
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Livello 0
L'angolo retto di 90° viene diviso dalla diagonale in due parti. La parte minore è alfa, quella maggiore è il doppio, 2 * alfa.
1 parte + 2 parti = 3 parti;
dividiamo 90° per 3:
90° / 3 = 30° (alfa);
30° * 2 = 60°,
sen30° = 0,5;
sen60° = rad(3) / 2 = 0,866.
h = 4 k * sen30° = 4 k * 0,5 = 2 k;
b = 4 k * sen60° = 4 k * rad(3) / 2 = 2 k * rad(3);
Perimetro = 2 * (b + h) = 2 * [2k * rad(3) + 2 k);
Perimetro = 4 k * [rad(3) + 1];
ciao @marika06
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Genius II
detta d la diagonale 4√3 , i due angoli valgono 30° e 60°, per cui :
lato a = d*√3 /2 = 2k√3
lato b = d/2 = 2k
2*2k(1+√3) = 4k(1+√3)
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Genius III
La diagonale AC divide il rettangolo in 2 metà triangoli equilateri.
Il lato BC opposto a 30 gradi vale la metà di AC, quindi 2k.
Il lato AB è altezza del triangolo equilatero: sqrt(3)/2*4k=2*sqrt(3)*k
quindi perimetro rettangolo:
2p= 2*(2k+2 sqrt(3)*k)= 4k*(1+sqrt(3))
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Genius III