Geometria

AB = 25a

CD = 7a;

ABD = triangolo rettangolo; AB = ipotenusa;

AH = (25a - 7a) / 2 = 9a; proiezione del cateto AD

HB = AB - AH = 25a - 9a = 16a; proiezione del cateto BD

2° teorema di Euclide  nel triangolo ABD: troviamo l'altezza DH;

AH : DH = DH : HB;

DH^2 = AH * HB;

DH = radicequadrata(9a * 16a) = radice(144a^2);

DH = 12a; altezza del trapezio;

Area = (25a + 7a) * 12a / 2 = 192a^2;

Lato obliquo AD:

AD = radicequadrata[(9a)^2 + (12a)^2] = radice(81a^2 + 144a^2);

AD = radice(225a^2)= 15a;

Perimetro = 25a + 7a + 15a + 15a = 62a.

Ciao @pietro_09

Un trapezio isoscele ABCD, di base maggiore AB e base minore CD, è tale che ciascuna diagonale è perpendicolare a un lato obliquo. Sapendo che AB = 25a e CD=7a, determina il perimetro e l'area del trapezio.

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Proiezione del lato obliquo $\small pl= HB= \dfrac{B-b}{2} = \dfrac{25a-7a}{2} = \dfrac{18a}{2} = 9a;$

grazie alle diagonali perpendicolari ai lati obliqui i triangoli ABD e ABC sono rettangoli per cui:

lato obliquo $\small l= BC= \sqrt{B^2×pl^2} = \sqrt{25a×9a} = \sqrt{225a^2} = 15a$ (2° teorema di Euclide);

altezza $\small h= CH= \sqrt{(15a)^2-(9a)^2} = \sqrt{225a^2-81a^2} = \sqrt{144a^2} = 12a$ (teorema di Pitagora);

perimetro del trapezio $\small 2p= B+b+2×l = (25+7+2×15)a = (32+30)a = 62a;$

area $\small A= \dfrac{(B+b)×h}{2} = \dfrac{(25+7)a×\cancel{12}^6a}{\cancel2_1} = 32a×6a = 192a^2.$

Un trapezio isoscele ABCD, di base maggiore AB e base minore CD, è tale che ciascuna diagonale è perpendicolare a un lato obliquo. Sapendo che AB = 25a e CD=7a, determina il perimetro 2p e l'area A del trapezio.

AH = KB = a(25-7)/2 = 9a

DH = √AH*BH = a√9*(25-9) = 12a (Euclide 2°)

AD = BC = √DH^2+AH^2 = 3a√3^2+4^2 = 15a 

perimetro 2p = a(2*15+7+25) = 62a

area A = a^2(25+7)*6 = 192a^2