Considera un quadrato ABCD, di lato 4 cm. Determina un punto P sul lato AB, in modo che detto M il punto medio di BC, l'area del triangolo PMD a(9/32) dell'area del quadrato.
Considera un quadrato ABCD, di lato 4 cm. Determina un punto P sul lato AB, in modo che detto M il punto medio di BC, l'area del triangolo PMD a(9/32) dell'area del quadrato.
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Livello 1
ΑΡ = x
A(PMD)= 4^2 - 1/2·(4·x + (4 - x)·2 + 2·4)
Α(PMD) = (8 - x) cm^2
Α(PMD) = 9/32·A(ABCD)=9/32·4^2=9/2 cm^2
8 - x = 9/2----> x = 3.5 cm
115486
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Genius III
Area quadrato ABCD = 4^2 = 16 cm^2;
Area triangolo PMD = 16 * 9/32 = 9/2 cm^2;
Area PMD = 9/2;
AP = x;
Area triangolo APD = x * 4 / 2 = 2x;
Area triangolo PBM = 2 * (4 - x) / 2 = 4 - x;
Area triangolo DCM = 4 * 2 / 2 = 4 cm^2;
Dall'area del quadrato ABCD togliamo la aree dei tre triangoli APD, PBM, DCM;
Area triangolo PMD = 16 - 2x - (4 - x) - 4;
Area PMD = 16 - 2x - 4 + x - 4;
16 - x - 8 = 9/2;
8 - x = 9/2;
x = 8 - 4,5;
x = 3,5;
x = 3,5 cm.
ciao @pietro_09
86913
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Genius II