Geometria

 a = apotema; h = altezza; r = (Lato di base)/2

a + h = 63 cm;   

h = a * 4/5;

a + a * 4/5 = 63;  moltiplichiamo per 5;

5a + 4a = 63 * 5;

9 a = 315;

a = 315 / 9 = 35 cm; (apotema);

h = 63 - 35 = 28 cm; (altezza);

Applichiamo Pitagora, troviamo r:

r = radice quadrata(35^2 - 28^2);

r = radice(1225 - 784) = radice(441);

r = 21 cm;

Lato di base = 2 * 21 = 42 cm;

Perimetro di base = 4 * 42 = 168 cm;

Area laterale = Perimetro di base * apotema / 2;

Area laterale = 168 * 35 / 2 = 2940 cm^2;

Area di base = L^2 = 42^2 = 1764 cm^2;

Area totale = 2940 + 1764 = 4704 cm^2.

@emma_torrente  ciao

In una piramide quadrangolare regolare l'altezza h è 4/5 dell'apotema a e la loro somma è 63 cm. Calcola l'area laterale Al e l'area totale A della piramide 

a+4a/5 = 9a/5 = 63 

apotema a 63/9*5 = 7*5 = 35 cm

altezza h = 35*4/5 = 7.4 = 28 cm 

semi-spigolo s/2 = 7√5^2-4^2 = 21 cm

spigolo S = 21*2 = 42 cm 

area laterale Al = 2s*a = 84*35 = 2.940 cm^2

area totale A = Al+s^2 = 2940+42^2 = 4.704 cm^2

In una piramide quadrangolare regolare l'altezza è 4/5 dell'apotema e la loro somma è 63 cm. Calcola l'area laterale e l'area totale della piramide.

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Somma e rapporto tra altezza e apotema, quindi:

altezza $\small h= \dfrac{63}{4+5}×4 = \dfrac{\cancel{63}^7}{\cancel9_1}×4 =  7×4 = 28\,cm;$

apotema $\small a= \dfrac{63}{4+5}×5 = \dfrac{\cancel{63}^7}{\cancel9_1}×5 =  7×5 = 35\,cm;$

apotema di base $\small a_b= \sqrt{a^2-h^2} = \sqrt{35^2-28^2} = 21\,cm$ (teorema di Pitagora);

spigolo di base $\small s_b= 2×a_b= 2×21 = 42\,cm;$

perimetro di base $\small 2p= 4×s_b= 4×42 = 168\,cm;$

area di base $\small Ab= s_b^2 = 42^2 = 1764\,cm^2;$

area laterale $\small Al= \dfrac{2p×a}{2} = \dfrac{\cancel{168}^{84}×35}{\cancel2_1} = 84×35 = 2940\,cm^2;$

area totale $\small At= Ab+Al = 1764+2940 = 4704\,cm^2.$