Un solido è formato da due prismi triangolari regolari sovrapposti ( $\mathrm{N}^{\prime}$ del triangolo equilatero $=0,433$ ). Lo spigolo di base di uno dei due prismi misura 24 cm e l'area totale del solido è $3198,816 \mathrm{~cm}^2$. Sapendo che il secondo prisma ha lo spigolo di base e l'altezza che sono entrambi la metà di quelli del primo, calcola la misura dell'altezza totale del solido. [45 cm]
Ragazzi Buonasera,potete aiutarmi con questo problema?
236
punti
Livello 1
@lindax05 avevi già fatto la stessa domanda! Ciao.
C'è qualcosa che non va mi sa ,avevo posto una domanda diversa
Area totale del solido (due prismi):
A tot = 3198,816 cm^2;
AB = 24 cm (spigolo della base triangolo equilatero del prisma grande);
Area base = AB * CH / 2;
CH si trova con Pitagora nel triangolo rettangolo AHC;
AH = 24/2 = 12 cm;
CH = radice quadrata(24^2 - 12^2) = radice(432) = 20,784 cm;
CH = 24 * radice(3) / 2 = 24 * 0,866 = 20,784 cm (formula dell'altezza).
Area base1 = 24 * 20,78 / 2 = 249,408 cm^2;
Perimetro di base 1 = 3 * 24 = 72 cm;
Area base del prisma piccolo:
Spigolo 2 = 24/2 = 12 cm; (metà di AB)
altezza di base 2 = CH/2 = 12 * radice(3) / 2 = 10,392 cm; ( metà di CH)
Area base piccola = 12 * 10,392 / 2 = 62,352 cm^2;
Perimetro di base 2 = 3 * 12 = 36 cm, perimetro del prisma piccolo, sopra;
Il prisma piccolo si appoggia con una base sulla base grande, quindi come basi abbiamo (una base grande ABC sotto), (una base grande ABC - una Base piccola in basso) + (una base piccola in alto) ;
in totale restano due basi grandi ABC.
Area laterale = Area totale - 2 * (Area base1);
Area laterale = 3198,816 - 2 * 249,408 = 2700 cm^2;
Area laterale = (Perimetro di base 1) * h1 + (Perimetro di base 2) * h2;
h2 = h1 / 2;
Perimetro di base 1 = 3 * 24 = 72 cm;
Perimetro di base 2 = 3 * 12 = 36 cm;
72 * h1 + 36 * h2 = 2700;
72 * h1 + 36 * h1 / 2 = 2700;
72 h1 + 18 h1 =2700;
90 h1 = 2700;
h1 = 2700 / 90 = 30 cm; (altezza del prisma grande)
h2 = 30 / 2 = 15 cm; (altezza del prisma piccolo);
altezza totale = 30 + 15 = 45 cm.
L'area totale è quella dei due solidi insieme!
@lindax05 ciao.
86903
punti
Genius II
@mg 👌👍🌷👍
Già risposto, qui:
https://www.sosmatematica.it/forum/domande/geometria-2091/#post-248481
68268
punti
Genius I
perimetro triangolo inferiore 2pi = 24*3 = 72 cm
perimetro triangolo superiore 2ps = 72/2 = 36 cm
area basi = 24^2*0,866 = 498,816 cm^2
area laterale Al = 3198,816 -498,816 = 2700 cm^2
2700 = 72h+36*h/2 = 90h
h = 2700/90 = 30 cm
H = h+h/2 = 30+15 = 45 cm
142422
punti
Genius III
