Buongiorno,sto frequentando il corso di Geometria 2, ed essendo un corso di laurea in matematica finanziaria, ho solo le basi di algebra lineare e geometria e di Analisi 1 (non di algebra 1). Devo svolgere l'esercizio allegato, ma non saprei da dove partire.. Qualcuno saprebbe darmi un "indizio", perché vorrei provare a completarlo da sola e capire come si svolgono in generale queste tipologie di esercizi.
Esercizio 1. Sia $I$ un insieme arbitrario, sia $f: X \rightarrow Y$ una funzione. Siano inoltre $A, A_{i} \subseteq X$ e $B, B_{i} \subseteq Y$. Dimostrare le seguenti formule:
1. $f\left(\bigcup_{i \in I} A_{i}\right)=\bigcup_{i \in I} f\left(A_{i}\right), \quad f\left(\bigcap_{i \in I} A_{i}\right) \subseteq \bigcap_{i \in I} f\left(A_{i}\right)$
2. $f^{-1}\left(\bigcup_{i \in I} B_{i}\right)=\bigcup_{i \in I} f^{-1}\left(B_{i}\right), \quad f^{-1}\left(\bigcap_{i \in I} B_{i}\right)=\bigcap_{i \in I} f^{-1}\left(B_{i}\right)$
3. $f^{-1}(Y \backslash B)=X \backslash f^{-1}(B)$
4. $f\left(f^{-1}(A)\right) \subseteq A, \quad B \subseteq f^{-1}(f(B))$
Grazie a chi risponderà.
