Sul lato AB del quadrato ABCD costruisci, internamente al quadrato,la semicirconferenza ⌀ di diametro AB. Sia ⌀' la circonferenza tangente ai lati CD e AD del quadrato,rispettivamente nei punti E e F,e tangente a ⌀ nel punto T. Dimostra che:
a) la retta t tangente in T a ⌀ e ⌀' incontra il segmento AF nel punto medio M
b) il triangolo ATF é rettangolo in T
31
punti
Livello 0
Disegno!!
1° punto
La tangente t in T a Φ ed a Φ' è tale per cui:
MF = MT per proprietà tangenti condotte esternamente alla circonferenza Φ'
idem
MT=MA
Per la proprietà transitiva delle uguaglianze si deve quindi avere MA = MF
2° punto
Il triangolo FTA è rettangolo in T in quanto i tre punti appartengono ad una circonferenza di centro M e diametro AF quindi in T si ha per conseguenza un angolo di 90°.
115473
punti
Genius III
