siano AP e PB due corde congruenti in un cerchio dato. Dimostra che la tangente che tocca la circonferenza in P é parallela ad AB
siano AP e PB due corde congruenti in un cerchio dato. Dimostra che la tangente che tocca la circonferenza in P é parallela ad AB
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Livello 0
Nella figura, tracciamo anche il raggio PO, che farà da mediana del triangolo isoscele (AP e PB sono congruenti per ipotesi) APB.
Dato che il triangolo è rettangolo in P (angolo alla circonferenza corrispondente al angolo al centro di 180°), allora i suoi angoli alla base sono di 45°, ed anche lo sono gli angoli OPA ed OPB.
Dato che per definizione di tangenza l'angolo tra retta ed OP è retto, l'angolo APr sarà 90°-45° = 45°.
Consideriamo ora le rette AB ed r, tagliate dalla trasversale AP: gli angoli OAP e APr sono alterni interni e congruenti, dunque per il criterio di parallelismo, le rette r ed AB sono parallele
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Livello 6