[Risolto] geometria

La base e l'altezza di un parallelogramma sono una i 7/3 dell'altra e la base supera l'altezza di 28 cm. Calcola il perimetro di un rombo equivalente al parallelogramma avente l'altezza di 35 cm.

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Parallelogramma

Differenza e rapporto tra base e altezza, un modo per calcolarne il valore è il seguente:

base $b= \dfrac{28}{7-3}×7 = \dfrac{28}{4}×7 = 7×7 =49\,cm;$

altezza $h= \dfrac{28}{7-3}×3 = \dfrac{28}{4}×3 = 7×3 =21\,cm;$

area $A= b×h = 49×21 = 1029\,cm^2.$

Rombo equivalente, cioè con stessa area

Lato $l= \dfrac{A}{h} = \dfrac{1029}{35} = 29,4\,cm;$

perimetro $2p= 4×l = 4×29,4 = 117,6\,cm.$

L'esercizio pone due problemi in cascata (i risultati di uno sono i dati dell'altro).
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La richiesta dell'esercizio è il perimetro p di un rombo, cioè quattro volte il lato L, del quale si danno i valori dell'altezza h ("avente l altezza di 35 cm") e dell'area S ("equivalente al parallelogramma"); dal momento che l'area del rombo (come d'ogni altro parallelogramma) è il prodotto di un lato per l'altezza su di esso, S = L*h, si ha
* L = S/h = S/35
* p = 4*L = 4*S/35
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Per ottenere il valore di S necessario al calcolo di p si deve risolvere l'altro problema: di due valori da trovare (a come altezza; b come base) si danno il rapporto (r = b/a = 7/3) e la differenza (d = b - a = 28 cm); l'area S = a*b è il loro prodotto, quindi
* p = 4*L = 4*S/35 = 4*a*b/35
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Dai due dati si può ricavare uno dei valori espresso in termini dell'altro, per esempio il valore a
* a = (3/7)*b
* a = b - 28
ed eguagliando le due espressioni si ha
* (3/7)*b = b - 28
da cui si ottiene
* b = 49
* a = 49 - 28 = 21
e infine
* p = 4*L = 4*S/35 = 4*a*b/35 = 4*21*49/35 = 588/5 = 117.6 cm