Può esistere un triangolo $A B C$ in cui il lato $B C$ è il doppio di $A B$ e il lato $A C$ è due terzi di $A B$ ?
Cambierebbe la risposta se il lato $A C$ anziché essere due terzi di $A B$, fosse tre mezzi di $A B$ ?
[no, si]
Può esistere un triangolo $A B C$ in cui il lato $B C$ è il doppio di $A B$ e il lato $A C$ è due terzi di $A B$ ?
Cambierebbe la risposta se il lato $A C$ anziché essere due terzi di $A B$, fosse tre mezzi di $A B$ ?
[no, si]
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Livello 0
Un triangolo, per esistere, deve avere ciascun lato minore della somma degli altri due.
Nella pratica, anziché esaminare ciò per ciascun lato, lo si esamina per il lato più lungo, che in questo caso è BC.
Nel primo caso quindi, il triangolo non può formarsi, perché AB + AC danno 5/3, somma inferiore alla lunghezza 2 (=6/3) di BC.
Nel secondo caso, la somma AB + AC dà 5/2, che è maggiore di 2, quindi il triangolo può esistere.
Ciao 🙂
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Livello 4
AB = 1;
BC = 2 * AB = 2 * 1 = 2;
AC = 2/3 * AB = 2/3* 1 = 2/3;
La somma di due lati deve sempre essere maggiore del terzo lato.
BC è il lato maggiore;
AC + AB > BC;
2/3 + 1 = 2/3 + 3/3 = 5/3 = 1,67 < 2.
No, non può esistere un triangolo con questi lati perché AC + AB < BC .
secondo caso:
AB = 1;
BC = il doppio di AB; BC = 2;
se AC = 3/2 AB, allora diventa:
AC = 3/2 * 1 = 3/2;
3/2 + 1 = 3/2 + 2/2 = 5/2 = 2,5 > 2;
AB + AC > BC
sì, il triangolo esiste.
@django ciao.
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Genius I