Considera un quadrilatero ABCD inscritto in una circonferenza.Prolunga i lati AD e BC e indica con H il loro punto di incontro. Dimostra che il triangolo DCH ha gli angoli congruenti a quelli del triangolo ABH
Considera un quadrilatero ABCD inscritto in una circonferenza.Prolunga i lati AD e BC e indica con H il loro punto di incontro. Dimostra che il triangolo DCH ha gli angoli congruenti a quelli del triangolo ABH
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Guarda la figura (anche se imperfetta): i triangoli ABH e DCH innanzitutto hanno lo stesso angolo in H.
Ora, un teorema dice che se un quadrilatero è inscritto in una circonferenza, gli angoli opposti sono tra loro supplementari.
Allora, l'angolo ABC è supplementare al angolo ADC, che però è supplementare al angolo HDC perché adiacente ad esso; dunque ABC = HDC.
Lo stesso avviene con DAB, supplementare a BCD, che però è supplementare a DCH: allora DAB = DCH.
Ecco che abbiamo dimostrato la tesi 🙂
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