Geometria

Question

In una circonferenza di centro O avente il diametro di 52 cm è scritto un triangolo isoscele la cui base è 24/13 del raggio della circonferenza. Calcola l'area del triangolo

exProf · Accepted Answer

Risoluzione---------------Nella circonferenza Γ di centro O e raggio r > 0 la corda di lunghezza 0 < c <= 2*r dista da O* d = √(r^2 - (c/2)^2)---------------Per esprimere tutto in funzione del solo raggio si scrive* 0 < k <= 2* c = k*r* d = √(4 - k^2)*r/2---------------Se k < 2 allora tale corda è la base b di DUE triangoli isosceli inscritti in Γ: uno di altezza h = r - d e l'altro di altezza h = r + d, cioè* h1 = r - √(4 - k^2)*r/2 = (1 - √(4 - k^2)/2)*r* h2 = r + √(4 - k^2)*r/2 = (1 + √(4 - k^2)/2)*rda cui le aree* S1 = b*h2/2 = k*(1 - √(4 - k^2)/2)*r^2/2* S2 = b*h2/2 = k*(1 + √(4 - k^2)/2)*r^2/2-----------------------------Risposta---------------Dai dati dell'esercizio* 2*r = 52 cm ≡ r = 26 cm > 0* k = 24/13 < 2si ha* c = 48 cm* d = 10 cm* h1 = 16 cm* h2 = 36 cm* S1 = 384 cm^2* S2 = 864 cm^2

LucianoP · Answer

[attach]68415[/attach]

[Risolto] Geometria

Domande