Da un punto P della bisettrice r dell'angolo AÔB traccia una retta che forma quattro angoli congruenti con r e interseca i lati dell'angolo AÔB, o i loro prolungamenti, in Ce D.
Dimostra che:
- OC = OD;
- preso un punto Q qualunque di OP, si ha
QC = QD.
Da un punto P della bisettrice r dell'angolo AÔB traccia una retta che forma quattro angoli congruenti con r e interseca i lati dell'angolo AÔB, o i loro prolungamenti, in Ce D.
Dimostra che:
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L'orrendo "che forma quattro angoli congruenti con r" in italiano civile si dice "ortogonale ad r".
Il cretino "o i loro prolungamenti" non c'entra una mazza, se l'angolo AÔB è convesso: fai il disegno e te ne accorgi. Se invece AÔB è concavo allora basta ribattezzare i prolungamenti.
Dal punto O tira tre semirette: a e b a formare un angolo aÔb convesso e la bisettrice r.
La retta s, ortogonale ad r in P, interseca a in C e b in D; il triangolo COD risulta isoscele sulla base CD perché i triangoli rettangoli OPC e OPD sono congruenti: hanno gli angoli in O congruenti per definizione di bisettrice e hanno in comune il cateto OP, che quindi è altezza di COD e asse di CD.
Il fatto che COD sia isoscele dimostra la tesi #1.
Il fatto che OP sia asse di CD dimostra la tesi #2.
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