In un triangolo equilatero ABC costruisci il baricentro G. Disegna l’asse del segmento AG e l’asse di BG. Dimostra che il lato AB è diviso dai due assi in tre parti congruenti.
In un triangolo equilatero ABC costruisci il baricentro G. Disegna l’asse del segmento AG e l’asse di BG. Dimostra che il lato AB è diviso dai due assi in tre parti congruenti.
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Livello 1
Fai riferimento alla figura allegata sopra.
Nel triangolo equilatero ABC mediane, bisettrici, ed altezze coincidono: in particolare risultano tali i segmenti AI ed BJ.
I segmenti DK e EL sono parte degli assi dei segmenti AG e BG, pertanto essendo ad essi perpendicolari, sono paralleli ai lati BC ed AC.
Siccome le mediane di un qualsiasi triangolo si intersecano nel baricentro G in modo tale che sono divise ognuna in due parti di cui una doppia dell’altra nel caso di figura deve risultare ad esempio per la mediana BJ: GJ=GH= HB cioè sono tre segmenti congruenti.
Tracciando la parallela ad EL per G si ha un fascio di rette parallele che tagliate dal lato AB determinano per il teorema di Talete, segmenti congruenti anche su AB:
AD=DE=EB
78647
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Genius II