Geometria

Calcola l'area di un trapezio isoscele di perimetro 50 cm, sapendo che il triplo della base minore è uguale alla base maggiore aumentata di 4 cm e che il triplo della somma delle basi diminuito del doppio della loro differenza è 52 cm.

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Perim = 50 cm
Sappiamo che: 3*b=B+4 e che 3*(B+b)-2(B-b)=52
Indichiamo con x la base maggiore e con y la base minore e sostituendo avremo il seguente sistema
{3y=x+4
{3(x+y)-2(x-y)=52

{x-3y=-4
{3x+3y-2x+2y=52

{x-3y=-4
{x+5y=52
moltiplico per -1 la prima equazione del sistema e poi sommo membro a membro:

{-x+3y=4
{x+5y=52
----------------
 // 8y=56 --> y=56/8=7 sostituiamo nella 1^ equazione ottenendo:

x-3*7=-4 --> x-21=-4 --> x=21-4 --> x=17

B=17 cm (Base maggiore)
b=7 cm (base minore)

Calcoliamo il lato obliquo
L=(Perim-(B+b))/2 = 13 cm

Calcoliamo l'altezza del trapezio
h=Sqrt(L^2-((B-b)/2)^2) = 12 cm

Area=(B+b)*h/2 = 144 cm²

Calcola l'area di un trapezio isoscele di perimetro 50 cm, sapendo che il triplo della base minore b è uguale alla base maggiore B aumentata di 4 cm e che il triplo della somma delle basi diminuito del doppio della loro differenza è 52 cm. 

B+4 = 3b

3(B+b)-2(B-b) = 52

B+5b = 52

3b-4+5b  = 52 

8b = 56

b = 7 cm

B = 17 cm

lo = (50-24)/2 = 13 cm

AH = (B-b)/2 = 5 cm

altezza h = √lo^2-AH^2 = √13^2-5^2 = 12,0 cm 

area A = (B+b)*h/2 = 24*6 = 144 cm^2

Ti propongo la mia soluzione commentata:

https://www.whatamath.com/geometria-euclidea/area-di-un-trapezio-isoscele/2135/