[Risolto] Geometria

da un punto P, esterno a una circonferenza di centro 0, si conducono i segmenti di tangente PA e PB. Ciascun segmento misura 42 cm e la distanza PO di P dal centro O misura 58 cm. Calcola il perimetro e l'area del quadrilatero PAOB

ciacuna tangente forma un angolo di 90° con il raggio 

AO = BO = √PO^2-PA^2 = 2√29^2-21^2 = 2*20 = 40 cm 

perimetro 2p = 2(42+40) 164 cm 

area A = 40*42 = 1680 cm^2

Da un punto P, esterno a una circonferenza di centro 0, si conducono i segmenti di tangente PA e PB. Ciascun segmento misura 42 cm e la distanza di P dal centro misura 58 cm. Calcola il perimetro e l'area del quadrilatero PAOB.

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Il quadrilatero è formato da due triangoli rettangoli con gli angoli retti nei punti di tangenza $[A; B]$ ed è un aquilone o deltoide, quindi:

raggi $OA=OB= \sqrt{58^2-42^2} = 40~cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= 2(42+40) = 2×82 = 164~cm;$

area del quadrilatero $A= 2×\dfrac{42×40}{2} = 42×40 = 1680~cm^2.$

Traccia il disegno, riconosci un aquilone con angoli α e β retti (quindi raggio |OA| = |OB| = r = √(58^2 - 42^2) = 40 cm), perimetro p = 2*(42 + 40) = 164 cm, area 2*42*40/2 = 1680 cm^2.