In una circonferenza avente il raggio di $45 cm$ è tracciata la corda $M N$ che misura $72 cm$. Calcola il perimetro e l'area del triangolo OMN.
[162 cm; $972 cm ^2$ ]
Ho trovato il perimetro, ma l’area?
In una circonferenza avente il raggio di $45 cm$ è tracciata la corda $M N$ che misura $72 cm$. Calcola il perimetro e l'area del triangolo OMN.
[162 cm; $972 cm ^2$ ]
Ho trovato il perimetro, ma l’area?
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Livello 1
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Il triangolo in questione è isoscele, la base è la corda e i lati obliqui congruenti sono i raggi, per cui:
perimetro $2p= 72+2×45 = 72+90 = 162~cm$;
altezza $h= \sqrt{45^2-\big(\frac{72}{2}\big)^2} = \sqrt{45^2-36^2} = 27$ (teorema di Pitagora);
area $A= \dfrac{b·h}{2} = \dfrac{72×27}{2} = 972~cm^2$.
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Genius I
@gramor grazie mille, omettevo l’elevazione di potenza al 72/2…
@rosila - Grazie a te; un piccola dimenticanza ma, in pratica, avevi ragionato bene. Buona serata.
Nella circonferenza di raggio 'r' la corda MN lunga 'c' è a distanza 'd' dal centro O.
Fra le tre misure vale la relazione pitagorica
* r^2 = d^2 + (c/2)^2 ≡ d = √(4*r^2 - c^2)/2
Il triangolo MNO ha
* perimetro p = 2*r + c
* area S = c*d/2 = c*√(4*r^2 - c^2)/4
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Con i dati
* r = 45 cm
* c = 72 cm
si ha
* perimetro p = 2*45 + 72 = 162 cm
* area S = 72*√(4*45^2 - 72^2)/4 = 972 cm^2
57798
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Genius I
@exprof grazie mille