[Risolto] Geometria

L'area S del triangolo è il semiprodotto fra le misure di un lato b assunto come base e dell'altezza h ad esso relativa: S = b*h/2.
Nel triangolo inscritto in una circonferenza si assume come lato di base la corda più lunga se è scaleno o rettangolo, quella diversa se è isoscele.
Se il triangolo è isoscele allora l'altezza è la freccia di quel settore tagliato dalla base in cui cade il vertice opposto alla base.
Se il triangolo è ottusangolo allora la corda di base e il vertice ad essa opposto giacciono nel medesimo semicerchio tagliato dal diametro parallelo alla base.
Se il triangolo è isoscele e ottusangolo allora la freccia che ne è l'altezza è la differenza fra il raggio r e la distanza d dal centro della corda c.
Il raggio r è ipotenusa dei cateti d e c/2: r = √(d^2 + (c/2)^2) ≡ c = 2*√(r^2 - d^2).
CONCLUSIONE
* S = b*h/2 = c*(r - d)/2 = 2*√(r^2 - d^2)*(r - d)/2 ≡
≡ S = (r - d)*√(r^2 - d^2)
da cui, con i dati
* r = 12.5 = 25/2 cm
* d = 3.5 = 7/2 cm
si ottiene
≡ S = (r - d)*√(r^2 - d^2) =
= (25/2 - 7/2)*√((25/2)^2 - (7/2)^2) =
= 9*√144 = 108 cm^2