[Risolto] Geometria

Legenda: b:base, h: altezza, l: lato obliquo

Perimetro: 234cm

Lato obliquo l=$\frac{5}{8} b$ 

Il perimetro è la somma di tutti i lati, in un triangolo isoscele, i due lati obliqui sono uguali.

Perimetro: l+l+b=234

Scritto così non possiamo risolvere, ma sapendo che l è i 5/8 della base, sostituiamo l con 5/8b.

$\frac{5}{8} b$ + $\frac{5}{8} b$ + b = 234

Abbiamo ottenuto così un'equazione ad un' incognita, risolviamo per trovare b (la base).

$\frac{18}{8} b$ = 234cm

$\frac{9}{5} b$ =234 cm

B = $\frac{234*4}{9}$= 104Cm base

Ora che abbiamo la b, se togliamo il valore della base dal perimetro, ci rimane la somma dei due lati obliqui, i lati obliqui sono uguali, quindi dopo aver sottratto la base al perimetro, facciamo diviso due per ottenere un solo lato obliquo 

234-104 = 130cm (somma lati obliqui)

$\frac{130}{2}$ = 65 cm (l)

Per calcolare l'area abbiamo bisogno dell'altezza perché la foruma è $\frac{b*h}{2}$.

Per ricavare l'altezza dividiamo a metà il nostro triangolo isoscele, otteniamo così due triangoli rettangoli uguali, la cui base sarà la metà della base del triangolo isoscele, l'altro cateto sarà l'altezza e l'ipotenusa sarà il lato obliquo precedente trovato.

Possiamo così usare Pitagora 

La base del triangolo rettagolo, come detto prima sarà $\frac{b}{2}$= $\frac{104}{2}$=52cm

Ora applichiamo Pitagora per trovare il cateto rimasto, che coincide proprio con l'altezza h del triangolo isoscele iniziale.

H= $\sqrt {65^2-52^2}$= 39 cm (h)

Ora utilizziamo la formula dell'area utilizzando la base per intero questa volta, la base del triangolo isoscele e non del triangolo rettangolo e l'altezza del triangolo isoscele, nonché il cateto minore del triangolo rettangolo di prima.

Area: $\frac{104*39}{2}$ = 2028 $cm^2$

Ecco fatto!

x+10/8x=234  x=104=base  l=104*5/8=65   h=radquad 65^2-52^2=39  A=39*104/2=2028cm2