[Risolto] Geometria

Se il lato L del rombo ha pari misura della diagonale minore d, vuol dire che il rombo consiste di due triangoli equilateri giustapposti nei semipiani opposti rispetto al lato comune, quindi la diagonale maggiore D è il doppio dell'altezza h = (√3/2)*L (D = (√3)*L) e l'area S, semiprodotto delle diagonali, è S = d*D/2 = (√3)*L^2.
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Dal dato
* perimetro p = 100 cm
si ha
* L = d = 25 cm
* D = 25*√3 ~= 43.3 cm
* S = (√3)*25^2 = 625*√3 ~= 1082.53 cm^2

Il perimetro 2p = 4L di un rombo è 100 cm ed il suo lato L è congruente alla diagonale minore d2. Calcola la misura della diagonale maggiore d1e l'area A del rombo

d2/2 = L/2 = 100/8 = 12,5 cm 

d1 = 2*√25^2-12,5 ^2

d1 = 2*25*√3/4 = 25√3 cm (d1/2, d2/2 ed L formano metà di un triangolo equilatero)

area A = 25*25√3 = 625√3 /2 cm^2  (541,266)

L=100/4=25cm

d=25

D=2*√25^2-(25/2)^2=25√3cm oppure 43,30cm

A= (25*25√3)2=(625√3)/2cm^2 oppure 541,26cm^2

Il perimetro di un rombo è 100 cm e il suo lato è congruente alla diagonale minore. Calcola la misura della diagonale maggiore e l'area del rombo.

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$\small\text{Lato \(l= \dfrac{2p}{4} = \dfrac{100}{4} = 25\,cm;\)}$

$\small\text{diagonale minore = lato \(d= 25\,cm;\)}$

$\small\text{diagonale maggiore:}$

$\small\text{\(D= 2\sqrt{l^2-\left(\dfrac{d}{2}\right)^2} = 2\sqrt{25^2-\left(\dfrac{25}{2}\right)^2} = 2\sqrt{25^2-12,5^2} = \cancel2×\dfrac{25\sqrt3}{\cancel2} = 25\sqrt3\,cm;\)}$

$\small\text{area \(A= \dfrac{D×d}{2} = \dfrac{25\sqrt3×\cancel{25}^{12,5}}{\cancel2_1} = 25\sqrt3×12,5 \approx541,266\,cm^2.\)}$