[Risolto] Geometria

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Somma e rapporto tra ipotenusa e cateto minore, quindi:

$ipotenusa~ip=\dfrac{234}{13+5}×13 = \dfrac{234}{18}×13 = 169~cm$;

$cateto~minore~c=\dfrac{234}{13+5}×5 = \dfrac{234}{18}×5 = 65~cm$;

$cateto~maggiore~C= \sqrt{ip^2-c^2} = \sqrt{169^2-65^2} = 156~cm$ $(teorema~di~Pitagora)$;

$altezza~relativa~all'ipotenusa~h= \dfrac{C·c}{ip} = \dfrac{156×65}{169} = 60~cm$;

per calcolare le due proiezioni dei cateti applica  il $primo~teorema~di~Euclide$ come segue:

$proiezione~cateto~minore ~pc= \dfrac{c^2}{ip} = \dfrac{65^2}{169} = 25~cm$;

$proiezione~cateto~maggiore ~pC= \dfrac{C^2}{ip} = \dfrac{156^2}{169} = 144~cm$.

Terna pitagorica primitiva 5-12-13 

Terna Pitagorica derivata 

(234/18)*5 = 65

(234/18)*12 = 156

(234/18)*13 = 169 (ipotenusa) 

L'altezza relativa all'ipotenusa è:

H=(c1*C2) /169 = 60 cm

Applicando il primo teorema di Euclide determini le due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa .

Oppure:

{3600 = xy (secondo teorema di Euclide) 

{x+y = 169

Determino due numeri aventi somma 169 e prodotto 3600

x²-169x+3600=0

x1=P1=25 cm

x2=P2 = 144 cm

Chiamata l’ipotenusa $z$, il cateto minore $y$, il cateto maggiore $x$ si deduce che:

{ $z+y=234$
{ $z=13/5y$

{ $5(13/5y+y)=(234)5$
{ $18y=1170$
{ $y=65$

{ $z=13/5*65$
{ $z=169$

$x=√156^2-65^2=√28561-4225=√24336=156$

area: $65*156/2=5070$

altezza relativa all’ipotenusa: 

$5070=169h/2$
$10140=169h$
$h=60$

proiezione del cateto maggiore sull’ipotenusa: 

$√156^2-60^2=√24336-3600=√20736=144$
altra proiezione: $169-144=25$