[Risolto] geometria

Il volume di un cono è di 15972 pi.greco cm e la circonferenza di base misura 66 pi.greco cm. Calcola l'area totale.

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Raggio di base $r= \frac{c}{2π} = \frac{66π}{2π} = 33~cm$;

area di base $Ab= r^2·π = 33^2·π = 1089π~cm^2$;

altezza del cono $h= \frac{3·V}{Ab} = \frac{3×15972π}{1089π} = 44~cm$ (formula inversa del volume);

apotema $ap= \sqrt{h^2+r^2} = \sqrt{44^2+33^2} = 55~cm$ (teorema di Pitagora);

area laterale $Al= \frac{c·ap}{2} = \frac{66π×55}{2} = 1815π~cm^2$;

area totale $At= Ab+Al = (1089+1815)π = 2904π~cm^2$.