[Risolto] geometria

In un cono equilatero, l'apotema è congruente al diametro:

$ a = 2r$

L'area totale di un cono è:

$ A = A_b + A_l = \pi r^2 + \pi r * a = \pi r^2 + \pi r*(2r) = 3 \pi r^2$

Possiamo trovare il raggio:

$ r = \sqrt{\frac{A}{3 \pi}} = \sqrt{\frac{675 \pi}{3 \pi}} = 15 cm$

Calcoliamo l'altezza con Pitagora:

$ h = \sqrt{a^2 - r^2} = \sqrt{(2*15)^2 - 15^2} = \sqrt{675} = 15\sqrt{3} cm$

e dunque:

$ V= \frac{\pi r^2 * h}{3} = \frac{\pi * 15^2 * 15\sqrt{3}}{3} = 1125 \sqrt{3} \pi cm^3$

Noemi